Question

（本小题12分）
如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.

Answer 1

（I）
（II）

（Ⅰ）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c="2.  " ……………5分
∴曲线E的方程为………………6分
（Ⅱ）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设……………………8分

，
……………………10分


又当直线GH斜率不存在，方程为
……………………………………12分