Question

在△ABC中，∠C=60°，AC=

2

，D为BC边上的一点，且AD=

3

．
（1）求∠ADC的大小； 
（2）若BD=

6

，求AB．

Answer 1

分析：（1）由C的度数求出sinC的值，再由AC与AD的长，利用正弦定理求出sin∠ADC的值，再由AC小于AD，利用大边对大角得到∠ADC小于∠C，由C的度数求出∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数；
（2）由∠ADC的度数求出邻补角∠ADB的度数，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．

解答：解：（1）∵∠C=60°，AC=

2

，AD=

3

，
∴由正弦定理

AC

sin∠ADC

=

AD

sinC

得：
sin∠ADC=

ACsinC

AD

=

2 × 3 2

3

=

2

2

，
又AC＜AD，∴0＜∠ADC＜∠C=60°，
则∠ADC=45°；
（2）∵∠ADC=45°，
∴∠ADB=135°，又BD=

6

，AD=

3

，
∴由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB=3+6+6=15，
则AB=

15

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．