Question

已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）       求证：AD的延长线平分CDE；

（2）       若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。     

Answer 1

解：

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

    连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.

设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。