Question

（2010•郑州三模）各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，

1

2

a3，a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

的值为（　　）

• A．

  5 +1

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

分析：设{a_n}的公比为q（q＞0且q≠1），由已知可解得q，而

a3+a4

a4+a5

=

1

q

，代入即可．

解答：解：设{a_n}的公比为q（q＞0且q≠1），
由a₃=a₂+a₁，得q²-q-1=0，解得q=

5 +1

2

，
而

a3+a4

a4+a5

=

a3+a4

(a3+a4)q

=

1

q

=

5 -1

2

故选B

点评：本题考查等比数列和等差数列的定义及性质，属基础题．