Question

10．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{ex}$，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，再求导f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{e{x}^{2}}$=$\frac{ex-a}{e{x}^{2}}$，从而讨论以确定导数的正负，从而确定函数的单调区间．

解答 解：函数f（x）=lnx+$\frac{a}{ex}$的定义域为（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{e{x}^{2}}$=$\frac{ex-a}{e{x}^{2}}$；
故当a≤0时，f′（x）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，
当x∈（0，$\frac{a}{e}$）时，f′（x）＜0，当x∈（$\frac{a}{e}$，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，$\frac{a}{e}$）上单调递减一，在（$\frac{a}{e}$，+∞）上单调递增．

点评 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，注意确定分类的标准．