Question

7．已知{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，且a₂=-2，a₄=$\frac{2}{3}$，则a₁₀=$\frac{2}{15}$．

Answer 1

分析 由{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，根据a₂与a₄的值，利用等差数列的性质求出a₁与d的值，即可确定出a₁₀的值．

解答 解：∵{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，且a₂=-2，a₄=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{3}{2}$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}_{1}}+d=-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{{a}_{1}}+3d=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}_{1}}=-\frac{3}{2}}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{{a}_{10}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+9d=-$\frac{3}{2}$+9=$\frac{15}{2}$，
则a₁₀=$\frac{2}{15}$．
故答案为：$\frac{2}{15}$．

点评 此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．