Question

11．已知a+b+c=0，ab+bc+ca=-$\frac{1}{2}$，求下列各式的值．
（1）a²+b²+c²；
（2）a⁴+b⁴+c⁴．

Answer 1

分析 （1）由于a+b+c=0，ab+bc+ca=-$\frac{1}{2}$，可得a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ca）．
（2）利用a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2（ab+bc+ca）²+4abc（a+b+c）即可得出．

解答 解：（1）∵a+b+c=0，ab+bc+ca=-$\frac{1}{2}$，
∴a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ca）=0-2×$（-\frac{1}{2}）$=1．
（2）a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2（ab+bc+ca）²+4abc（a+b+c）
=1²-2$（-\frac{1}{2}）^{2}$+0
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了乘法公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．