Question

16．求函数y=x²+2x-3，x∈[1，2]的值域．

Answer 1

分析 本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间[1，3]上的单调性如何即可．

解答 解：∵y=x²+2x-3是以x=-1为对称轴、开口向上的二次函数，
∴函数在x∈[1，2]上单调递增，
∴当x=1时，原函数有最小值为0；
当x=2时，原函数有最大值为5．
故函数y=x²+2x-3，x∈[1，2]的值域为[0，5]．

点评 ①利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．
②二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．