Question

4．已知命题p：方程x²-mx+1=0有实数解，命题q：x²-2x+m＞0对任意x恒成立，若命题q∨（p∧q）为真，￢p为真，则实数m的取值范围是1＜m＜2．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式的m的范围，结合命题q∨（p∧q）为真，￢p为真，得到p假q真，从而求出m的范围．

解答 解：对于命题p：方程x²-mx+1=0有实数解，
则△=m²-4≥0，解得：m≥2或m≤-2，
命题q：x²-2x+m＞0对任意x恒成立，
则△=4-4m＜0，解得：m＞1，
若命题q∨（p∧q）为真，￢p为真，
则p假q真，
则实数m的取值范围是：1＜m＜2
故答案为：1＜m＜2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查不等式的解法，是一道基础题．