Question

（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，

，，平面，．

（1）求证：平面

（2）求证：平面

（3）求二面角的平面角的正弦值．

 

Answer 1

（本小题满分14分）

（1）证明：，且 平面

           ∴平面.  …………………………………………………………3分

（2）证明：在直角梯形中，过作于点，

     则四边形为矩形

     ∴，又，

     ∴，在Rt△中，，

∴，   …………………4分

∴，

则，

     ∴    …………………………………6分

     又  ∴   ……7分

    

     ∴平面          …………………8分

（3）解：如图，分别以，，为轴，轴，

轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：

，，，

………………………9分

∴，

设m为平面的一个法向量，

则，即，

设，则，∴m，

…………………………10分

同理设n为平面的一个法向量，求得n． …………11分

∴，  ………………………………13分

∴．      ………………………………………………………………14分