设f（x）=x²-2x-3（x∈R），则在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：解不等式f（x）＜0，得不等式的解集区间度为4，而区间[-π，π]的区间长度为2π，由此结合几何概型的公式，不难求出本题的概率．
解答：不等式f（x）＜0，即x²-2x-3＜0，解之得x∈（-1，3）
∴不等式f（x）＜0的解集区间度为3-（-1）=4
∵区间[-π，π]的区间长度为π-（-π）=2π
∴在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题给出函数f（x），求区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率．着重考查了一元二次不等式的解法和几何概型等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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15、设f（x）=x²+2^|x|，对于实数x₁，x₂，给出下列条件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|；其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的是

②③

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）=x²-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，
（1）设f（x）=x²-2，求函数f（x）的不动点；
（2）设f（x）=ax²+bx-b，若对任意实数b，函数f（x）都有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若奇函数f（x）（x∈R）存在K个不动点，求证：K为奇数．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设f（x）=x²-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．

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对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，
（1）设f（x）=x²-2，求函数f（x）的不动点；
（2）设f（x）=ax²+bx-b，若对任意实数b，函数f（x）都有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若奇函数f（x）（x∈R）存在K个不动点，求证：K为奇数．

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设f（x）=x2-2x-3（x∈R），则在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为

设f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）（1）证明f（x）是偶函数；（2）指出函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）的值域．

设f（x）=x²-2x-3（x∈R），则在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为

设f（x）=x²-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．