Question

14、若关于x的实系数方程x²+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．设z=2a-b，则z的取值范围

（-11，-2）

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²+ax+b，根据题意可知f（0）＞0，f（1）＜0，f（3）＞0，进而求得b＞0，a+b+1＜0，a+b+9＞0，画出可行域，进而分别求得z的最大和最小值，答案可得．

解答：解：设f（x）=x²+ax+b由函数图象可知：f（0）＞0，
f（1）＜0，f（3）＞0三者同时成立，
求解得b＞0，a+b+1＜0，3a+b+9＞0，
由线性规划的知识画出可行域：以a为横轴，b纵轴，
再以z=2a-b为目标，
当a=-1，b=0时，z_max=-2 当a=-4，b=3时，
z_min=-11 由题目，不能取边界，
∴z∈（-11，-2）
故答案为：（-11，-2）

点评：本题主要考查了一元二次方程根据的分布，以及线性规划的基本知识．考查了学生对基础知识的综合运用．