Question

10．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{2}{{n}^{2}+n}$，那么数列{a_n}的前99项之和是（　　）

• A． $\frac{99}{100}$
• B． $\frac{101}{100}$
• C． $\frac{99}{50}$
• D． $\frac{101}{50}$

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），利用裂项求和法能求出数列{a_n}的前99项之和．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），
∴数列{a_n}的前99项之和：
S₉₉=2（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$）
=2（1-$\frac{1}{100}$）=$\frac{99}{50}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的前99项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．