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    已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有成立.

    (1)求；

    (2)证明：函数在上单调递增；

    (3)当时,

    ①解不等式；

    ②求函数在上的值域.

     

    【答案】

    (1)  (2) 设，则， ∴函数在上单调递增(3) ①②

    【解析】

    试题分析：（1）∵对于任意的恒有成立.

    ∴令，得：2分

    （2）设，则      4分

    7分

    ∴函数在上单调递增             8分

    （3）①∵对于任意的恒有成立.

    ∴     

    又∵，

    ∴等价于，    10分

    解得：    12分

    ∴所求不等式的解集为

    ②

    由①得：

    由（2）得：函数在上单调递增

    故函数在上单调递增      13分

    ，  15分

    ∴函数在上的值域为   16分

    考点：抽象函数单调性及值域

    点评：第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值，第二问判定其单调性需通过定义：在下比较的大小关系，第三问解不等式，求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数，利用单调性找到最值点的位置

     

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    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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