[题目]直线与双曲线的渐近线交于两点.设为双曲线上任一点.若为坐标原点).则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，双曲线渐近线方程为，联立直线，解得不妨设，，，为双曲线上的任意一点，，，时等号成立），可得，故选C.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的的渐近线、向量相等的应用以及平面向量的坐标运算、不等式的性质，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，解答本题的关键是根据坐标运算．

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（1）求证:：与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

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（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；

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（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．

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①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；

②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；

③y＝f(x)图象关于对称；

④y＝f(x)图象关于x＝－对称．

其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。

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A. B. C. D.