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    已知抛物线以双曲线x2-
    y22
    =1的右顶点为焦点．
    （1）求此抛物线方程．
    （2）过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB，求AB．
    分析：（1）先求双曲线x2-
    y2
    2
    =1的右顶点，再求抛物线的方程；
    （2）直线方程为y=
    		3
    (x-1)    代入抛物线方程，利用弦长公式可求．
    解答：解：（1）双曲线x2-
    y2
    2
    =1的右顶点为（1，0），故抛物线的方程为y2=4x；
    （2）设直线方程为y=
    		3
    (x-1)    代入抛物线方程，化简得3x2-10x+3=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    10
    3
    ，∴AB=
    10
    3
    +2=
    16
    3
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解答本题关键是掌握直线与圆锥曲线相交时两交点的坐标表示，弦长公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这两条曲线的方程；
    （2）直线l过x轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求抛物线和双曲线标准方程；
    （2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：0117 期末题 题型：解答题

    已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点
     （1）求这两条曲线的方程；
     （2）直线l过轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这两条曲线的方程；
    （2）直线l过x轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求抛物线和双曲线标准方程；
    （2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

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