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ABC中,已知 AB = 12,求证 a2 + a c = b2

 

答案:
解析:

证法一:

B = 2A,得 sinB = sin2A,即 sinB = 2 sinA cosA

 .

由正弦定理,;又由余弦定理有:

,即ab2 + ac2a3b2c = 0

因此,b2 ( ac )-a ( a2c2 ) = 0,即

ac,有 b2a ( a + c ) = 0,则 a2 + ac = b2

a = c,则A = CABC = 1∶2∶1,

B = 90º,则此时△ABC为等腰直角三角形,仍有 b2 = a2 + ac

证法二:

B = 2A,得C = π- ( A + B ) = π-3A

由正弦定理,得

 


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