Question

(1-

x

)6的二项展开式中，x项的系数与中间项的系数的和等于

-5

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得(1-

x

)6的二项展开式的通项，分析可得其其展开式共7项，中间项为第四项，求出第四项可得中间项的系数，令r=2，可得x项，即可得x项的系数，将两个系数相加可得答案．

解答：解：(1-

x

)6的二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•1^6-r•（-

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•x

r

2

，
其展开式共7项，中间项为第四项，
则r=3时，T₄=（-1）³•C₆³•x²=-20x²，即中间项的系数为-20；
令r=2，可得T₃=（-1）²•C₆²•x=15x，即x项的系数为15；
则x项的系数与中间项的系数的和为-20+15=-5；
故答案为-5．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意要由二项式定理得到(1-

x

)6的二项展开式的通项．