Question

在(

x

+

1

3 x

)24的展开式中x的幂指数是整数的项共有

5

项．

Answer 1

分析：要求展开式中x的幂指数是整数的项，结合展开式的通项Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x12-

5r

6

，只要令12-

5r

6

为整数，即r是6的倍数，从而可求r的值，进而可判断项数

解答：解：∵(

x

+

1

3 x

)24的展开式的通项Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x12-

5r

6

；
要求展开式中x的幂指数是整数的项，只要令12-

5r

6

为整数，即r是6的倍数；
∴r=0，6，12，18，24共5项
故答案为：5

点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解二项展开式中满足条件的项数，解题的关键是在通项中由12-

5r

6

为整数可得r是6的倍数．