Question

已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

Answer 1

解：（1）过的直线方程为 

又直线过点  ∴   ………………2分

把和代入上式可得                           

即                                  …………………………4分

（2）  ……7分

  ∴是以首项为，公比为的等比数列……………8分

（3）由（II）知，，要使恒成立

由=＞0恒成立， 

即恒成立．               ………………………10分

ⅰ. 当n为奇数时，即恒成立．又的最小值为1．∴λ<1．…………12分

ⅱ. 当n为偶数时，即恒成立，又的最大值为，∴．

即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意,都有_．………14分