直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面是边长为的正方形.侧棱长为4. (1)求证:平面B1AC⊥平面BDD1B1,(2)求点D1到平面B1AC的距离d,(3)求三棱锥B1-ACD1的体积V. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为

的正方形，侧棱长为4。

（1）求证：平面B₁AC⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点D₁到平面B₁AC的距离d；
（3）求三棱锥B₁-ACD₁的体积V。

解：（1）证明“略”；
（2）

；
（3）

。

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=

，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
（Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点．
（Ⅰ）求证：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=

BB′，求证：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

在高为1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2．
（1）求异面直线BC'与CD'所成的角；
（2）求被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•崇明县一模）如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．
（1）证明：直线GE⊥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的大小．

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