已知f(x)= 的反函数为f-1的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(11)等于A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知f(x)= 的反函数为f^-1(x),y=g(x)的图象与y=f^-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(11)等于

A. B. C. D.

解析:由y=g(x)与y=f^-1(x+1)图象关于y=x对称知两函数互为反函数.

y=f^-1(x+1)x+1=f(y)x=f(y)-1,

故g(x)=f(x)-1=-1,则g(11)=.

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科目：高中数学 来源： 题型：

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n?N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=

px+1

x+1

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记

+…

为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=

an+1

-1，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求

lim

n→∞

；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和Tn=

(Cn+

)．求T_n表达式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

10x+a

10x+1

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

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科目：高中数学 来源：2010年上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n=" f" ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”.
（1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=（c_n+）.写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log_a（1－2a）恒成立，求a的取值范围.