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    已知数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an=
    n2
    n2-1
    an-1+
    n
    n+1
    ，则数列{an}的通项an    =
     
    ．
    分析：由题设条件，依次令n=2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，仔细观察a1，a2，a3，a4，寻找规律，求出an．
    解答：解：由题设知a1=
    1
    2
    =
    12
    1+1
    ，
    a2=
    4
    3
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    =
    4
    3
    =
    22
    2+1
    ，
    a3=
    9
    8
    ×
    4
    3
    +
    3
    4
     =
    9
    4
    =
    32
    3+1
    ，
    a4=
    16
    15
    ×
    9
    4
    +
    4
    5
    =
    16
    5
    =
    42
    4+1
    ，
    由此猜想an=
    n2
    n+1
    ．
    故答案为：
    n2
    n+1
    ．
    点评：本题考查数列的递推公式，解题时要注意总结规律，合理猜想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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