练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    e1
    、
    e2
    为单位向量，非零向量
    b
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，x、y∈R．若
    e1
    、
    e2
    的夹角为30°，则
    |x|
    |
    b
    |
    的最大值等于______．
    ∵
    e1
    、
    e2
     为单位向量，
    e1
    和
    e2
    的夹角等于30°，∴
    e1
    •
    e2
    =1×1×cos30°=
    		3
    2
    ．
    ∵非零向量
    b
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，∴|
    b
    |=
    b
    2
    =
    		x2+2xy
    e1
    •
    e2
    +y2
    =
    		x2+
    		3
    xy+y2
    ，
    ∴
    |x|
    |b|
    =
    |x|
    		x2+
    		3
    xy+y2
    =
    x2
    x2+
    		3
    xy+y2
    =
    1
    1+
    		3
    •
    y
    x
    +(
    y
    x
    )    2
    =
    1
    (
    y
    x
    +
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，
    故当
    y
    x
    =-
    		3
    2
    时，
    |x|
    |b|
    取得最大值为2，
    故答案为 2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有两条相交成
    π
    3
    角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
    e1
    ，与OM同向的单位向量为
    e2
    ．
    （1）求
    e1
    ，
    e2
    ；
    （2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    CD
    ；
    （3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    GH
    ；
    （4）什么时间两人间距最短？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有两条相交成
    π
    3
    角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
    e1
    ，与OM同向的单位向量为
    e2
    ．
    （1）求
    e1
    ，
    e2
    ；
    （2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    CD
    ；
    （3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    GH
    ；
    （4）什么时间两人间距最短？
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案