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    解答题

    如图，已知E、F为平面上的两个定点，，(G为动点，P是HP和GF的交点)

    (1)

    建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

    (2)

    若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与

    (或的延长线)相交于一点，则＜(为的中点)．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：如图，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．…………………………1分

    由题设

    ∴……………………3分

    ∴点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点的轨迹方程是：……………………4分

    (2)

    解：如图，设，，，

    ∴，且，………………6分

    即

    又、在轨迹上，

    ∴，

    即，………………8分

    代入整理得：

    ∵，∴．………………10分

    ∵，，∴．

    ∵，∴

    ∴，即＜．……………………14分


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    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝2，C是⊙O上一点，且AC＝BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．

    (1)

    求证：AE⊥PB

    (2)

    求PB与面PAC所成角的正切值

    (3)

    求点A到平面PBC的距离．

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    解答题

    如图，已知A(－4a，0)(a＞0)，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足，

    (1)

    求动点Q的轨迹方程；

    (2)

    设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，A′(4a，0)，求直线A′E、A′F的斜率之和．

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    科目：高中数学 来源：龙门中学、新丰一中、连平中学三校联考试题、高三数学(理) 题型：044

    解答题

    如图，已知E、F为平面上的两个定点，(G为动点，P是HP和GF的交点)

    (1)

    建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

    (2)

    若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与

    (或的延长线)相交于一点，则＜(为的中点)．

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    科目：高中数学 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(理科)(期中)考试题 题型：044

    解答题

    如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，＝0，点N的轨迹方程为E．

    (1)

    求曲线E的方程；

    (2)

    过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，(G、H都在x轴的上方)，若，求直线l的方程；

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