Question

已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

Answer 1

令y=2^x+2-3•4^x=-3•（2^x）²+4•2^x（3分）
令t=2^x，则y=-3t²+4t=-3(t-

2

3

)2+

4

3

（6分）
∵-1≤x≤0，∴

1

2

≤2x≤1即t∈[

1

2

，1]（8分）
又∵对称轴t=

2

3

∈[

1

2

，1]，
∴当t=

2

3

，即x=log2

2

3

时ymax=

4

3

（10分）
当t=1即x=0时，y_min=1（12分）