Question

16．已知命题p：?x∈（1，+∞），log₂x＜log₃x；命题q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：当x∈（1，+∞）时，log₂x＞log₃x恒成立，
故命题p：?x∈（1，+∞），log₂x＜log₃x，为假命题；
令f（x）=lnx+x-2，则函数图象在（0，+∞）上连续，
由f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
故函数f（x）=lnx+x-2存在正零点，
即命题q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．为真命题，
故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）为假命题；
命题（￢p）∧q为真命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．