Question

6．作出函数y=log₂|x+1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由y=log₂x的图象经过怎样变换而得到．

Answer 1

分析 利用零点分段函数，将函数解析式化为分段函数的形式，再结合对数函数的图象和性质，得到函数的图象，数形结合，可得函数的单调区间，进而结合函数图象的对折变换法则和平移变换法则，得到变换方式．

解答 解：函数y=log₂|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}（-x-1），x＜-1\\{log}_{2}（x+1），x＞-1\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）；
其图象是由y=log₂x的图象先做一次横向的对折变换，再向左平移一个单位得到．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的单调性，函数图象的变换．