三角形的面积为S＝
(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式．
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解：V＝
设△ABC的三边与⊙O分别切于D、E、F， 则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB且OD＝OE＝OF＝r． 连结OA、OB、OC， 则S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OBC＝ 类似地，三棱锥P－ABC的内切球为球O，半径为r，则球心O到各面的距离都为r， 四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，
则VP－ABC＝VO－ABC＋VO－PBC＋VO－PAC＋VO－PAB ＝ ＝ |
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：“伴你学”新课程 数学·选修1－2(人教B版) 人教B版 题型：013
三角形的面积为S＝
(a＋b＋c)r，a，b，c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为
分别为4个面的面积，r为四面体内切球半径)
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科目：高中数学 来源：设计选修数学－2-2苏教版 苏教版 题型：013
三角形的面积为S＝
r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为
V＝
V＝
V＝
(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)
V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)
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科目：高中数学 来源：学习周报 数学 北师大课标高二版(选修1－2) 2009－2010学年 第39期 总第195期 北师大课标 题型：013
三角形的面积为S＝
(a＋b＋c)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为
V＝
abc
V＝
Sh
V＝
(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径)
V＝
(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)
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科目：高中数学 来源：云南省昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试数学文科试题 题型：022
若三角形的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则此三角形的面积为S＝
(a＋b＋c)．若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体类似的结论为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；
（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；
（4）三角形的面积为S＝
(a+b+c)r（r为内切圆半径）.
请类比出四面体的有关性质.
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(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积，r为内切球半径)，
cr＋
