Question

若不等式-sin²x+sinx+m≥1，对任意x∈R恒成立．则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：不等式 即 m≥1+sin²x-sinx=(sinx-

1

2

)2+

3

4

对任意x∈R恒成立，而  (sinx-

1

2

)2+

3

4

 的最大值为3，故应有  m≥3．

解答：解：不等式-sin²x+sinx+m≥1对任意x∈R恒成立，即 m≥1+sin²x-sinx=(sinx-

1

2

)2+

3

4

对任意x∈R恒成立，
而  (sinx-

1

2

)2+

3

4

 的最大值为3，故应有  m≥3．故实数m的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．

点评：本题考查三角函数的最值，函数的恒成立问题，求出  (sinx-

1

2

)2+

3

4

 的最大值为3，是解题的关键．