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    7．已知$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的一个基底，$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的另一个基底．若向量$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（3，5，7），则$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标是（　　）
    A．（4，-2，7）B．（4，-1，7）C．（3，-1，7）D．（3，-2，7）

    分析 $\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+7$\overrightarrow{c}$，根据坐标定义可得结论．

    解答 解：由题意，$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+7$\overrightarrow{c}$
    ∴$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（4，-1，7）．
    故选：B．

    点评 考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．

    练习册系列答案
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    17．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}（{mn＞0}）$，则m+n的取值范围为[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{S_4}{a_4}=\frac{S_2}{a_2}$，则$\frac{{{S_{2016}}}}{S_1}$等于（　　）
    A．-1B．0C．1D．2016

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知数列{an}中，a1=2，an=2an-1-1，则通项an=2n-1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（　　）
    A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面α
    C．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，设椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{PA}$，则|AF|+2|BF|=15．

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