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    设函数.

    (Ⅰ)求函数单调递增区间；

    (Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ），0

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.

    （Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.

    试题解析：（Ⅰ） 2分

    4分

    6分

    单调区间为 8分

    （Ⅱ） 由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间 10分

    所以, 12分

    考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.

     

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    		x
    +1    ，函数h(x)=
    1
    x+3
    ，x∈(-3，a]    ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

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    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    )    是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
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    kx
    3
    )    -f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
    3
    2
    ）．

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    （2）解关于x的不等式：g(x)≥
    1|x-1|
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    π
    4
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    fn（θ） fn（θ）的
    单调性    		 fn（θ）的最小值及取得最小值时θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值时θ的取值
    n=1
    n=2
    n=3
    n=4
    n=5
    n=6

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