Question

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{10-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=8．

Answer 1

分析 根据条件可得a²=m-2，b²=10-m，c²=a²-b²=2m-12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{10-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1的长轴在y轴上，
则a²=m-2，b²=10-m，c²=a²-b²=2m-12．
由焦距为4，即2c=4，即有c=2．
即有2m-12=4，解得m=8．
故答案为：8

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆中的参数a，b，c的关系，属于基础题．