设函数f1(x)=x1+|x|.f2(x)=f[f1(x)]=x1+2|x|.f3(x)=f[f2(x)]=x1+3|x|-当n≥2时.fn(x)=f[fn-1(x)]=fn(x)=x1+n|x|fn(x)=x1+n|x|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数f1(x)=

1+|x|

，f2(x)=f[f1(x)]=

1+2|x|

，f3(x)=f[f2(x)]=

1+3|x|

…当n≥2时，f_n（x）=f[f_n-1（x）]=

fn(x)=

1+n|x|

fn(x)=

1+n|x|

．

分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边从1×2开始n（n+1）的累加值，右边为三个连续整数的积的

，从中找规律性即可．

解答：解：函数f1(x)=

1+|x|

，
函数f2(x)=f[f1(x)]=

1+2|x|

，
函数f3(x)=f[f2(x)]=

1+3|x|

，
…
又∵当n≥2时，f_n（x）=f[f_n-1（x）]=

1+n|x|

故答案为：

1+n|x|

点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f1(x)=sinx， f2(x)=cosx， h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x， f2(x)=log

x， a=2， b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x， f2(x)=

(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设h(x)=x+

，x∈[

，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f₂（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=

h(x)+h(4x)

|h(x)-h(4x)|

，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

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科目：高中数学 来源：江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：044

对于函数f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么称h(x)为f₁(x)，f₂(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f₁(x)，f₂(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；