已知函数 $数学公式$ 是奇函数，
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数y=f（x）在（1，+∞）的单调性，并利用定义加以证明．

解：（1）∵f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，
∴f（0）= $\text{[math]}$ =0，
∴a=0

又因f（-x）=-f（x），即 $\text{[math]}$ ，
∴b=0

（2）函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减

证明：任取x₁，x₂∈（1，+∞），设x₁＜x₂，
则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$

∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0；
∵x₁＞1，x₂＞1，
∴1-x₁x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）

函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减

分析：（1）由题意可得f（0）=0，从而可求得a，又f（x）是奇函数，可求得b；
（2）由函数单调性的定义判断即可．任取x₁，x₂∈（1，+∞），设x₁＜x₂，作差f（x₁）-f（x₂）后化积，判断符号即可．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，着重考查函数的奇偶性与单调性的定义的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．

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x-1

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x+1

x-1

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③已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
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B．2个

C．3个

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