Question

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

分析：解：设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr²h h=

v

πr2

  
要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得 S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比

解答：解：设圆柱的底面半径r，高h容积为v
v=πr²h h=

v

πr2

  
S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)
=2πr(

r

2

+

r

2

 +

v

πr2

)≥2πr×3

3	r 2 • r 2 • v πr2

=6

3	v 4π

•πr
当且仅当

r

2

=

v

πr2

即r=

3	2v π

时S最小即用料最省
此时h=

v

πr2

=

v

π• 3 ( 2v π )2

=

3	v 4π

∴

h

r

=

1

2

故选A

点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．