Question

（2012•青浦区一模）已知平面区域C1：x2+y2≤4(|x|+|y|)，则平面区域C₁的面积为

32+16π

．

Answer 1

分析：分类去绝对值号，由x²+y²-4|x|-4|y|≤0，得

x≥0 y≥0 (x-2)2+(y-2)2≤8

，或

x≥0 y＜0 (x-2)2+(y+2)2≤8

，或

x＜0 y≥0 (x+2)2+(y-2)2≤8

，或

x＜0 y＜0 (x+2)2+(y+2)2≤8

．作出图形后能求出C₁面积．

解答：解：C₁：由x²+y²-4|x|-4|y|≤0，
得

x≥0 y≥0 (x-2)2+(y-2)2≤8

，
或

x≥0 y＜0 (x-2)2+(y+2)2≤8

，
或

x＜0 y≥0 (x+2)2+(y-2)2≤8

，
或

x＜0 y＜0 (x+2)2+(y+2)2≤8

．图象如图
由图知，C₁的面积为(4

2

)2+2×π(2

2

)2=32+16π．
故答案为：32+16π．

点评：本题考查圆的方程的综合运用，解题时要认真审题，注意绝对值的合理转化和数形结合的合理运用．