Question

设{|a_n|}（n∈N^*）是递增的等比数列，对于给定的k（k∈N^*），若，则数列{a_n}（n=1，2，3，…，k）的个数为（ ）
A．2个
B．4个
C．2^k个
D．无穷多个

Answer 1

【答案】分析：先根据求出数列的通项，对于数列{a_n}而言，有k项，而每一项有两种可能，一是a_n=2^k-1，二是a_n=-2^k-1，从而得到所以数列的个数为2^k．
解答：解：∵…①，
∴…②（k≥2）
①-②得所以a_k²=4^k-1（k≥2）
当k=1时，a₁=1，满足上式
∴a_k²=4^k-1
|a_k|=2^k-1
即a_k=±2^k-1
对于{a_n}而言，有k项，而每一项有两种可能，一是a_n=2^k-1，二是a_n=-2^k-1，
所以数列的个数为2^k，
故选C．
点评：本题主要考查了数列的应用，以及已知前n项和求数列的通项，属于中档题．