Question

2．若ax²+bx+3＜0的解集为{x|x＜-$\frac{2}{3}$或x＞1}，则a=-$\frac{9}{2}$，b=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得a＜0，-$\frac{2}{3}$和1是方程ax²+bx+3=0的两个根，由此利用韦达定理能求出a，b．

解答 解：∵ax²+bx+3＜0的解集为{x|x＜-$\frac{2}{3}$或x＞1}，
∴a＜0，-$\frac{2}{3}$和1是方程ax²+bx+3=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{3}+1=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{2}{3}×1=\frac{3}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{9}{2}$，b=$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质和韦达定理的合理运用．