Question

10．数列{a_n}满足a_n-a_n-1=n（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，则a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 利用“累加求和”、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n-a_n-1=n（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，
则a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+2+1
=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．