Question

若关于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是______．

Answer 1

（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；
（2）当a＜0时，△=4a²-4a＞0，方程的两根满足x₁x₂=

1

a

＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

x1+x2=-2＜0 x1x2= 1 a ＞0

∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案为：{a|a＜0或a≥1}．