解:(1)∵
=
=
=2cos(
+x),
∴cos(
+x)=
,∴sin2x=-cos(
+2x)=-[2
-1]=-(-
)=
,
故答案为
.
(2)依题意作出函数y=f(x)在区间[0,
]上的简图,当直线y=a与函数y=f(x)的图象有交点时,则可得-1≤a≤0.
①当
<a≤0,f(x)=a有2个解,②当
时,f(x)=a有3个解,
③当-1<a
时,f(x)=a有4个交点,④a=-1时,f(x)=a有2个交点,
故方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为
,
故答案为
.
(3)由题意可得
=
=0,∴
,
=
.
再由
,可得
=1.
再由
,
=-(
) 可得
=
=
+2
=2.
∴
=4,
故答案为4.
分析:(1)利用三角函数的恒等变换化简已知条件可得cos(
+x)=
,由sin2x=-cos(
+2x),利用二倍角的余弦公式求出结果.
(2)作函数f(x)的图象,分析函数的图象得到函数的性质,分类讨论后,结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S,即可得到答案.
(3)由条件求得
,
=1,再由得
=
=
+2
=2,即可求得值.
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,函数的图象及性质,两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想,属于中档题.