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    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为______．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为______．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是______．
    （1）∵
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    =
    sin(
    π
    2
    +2x)
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    2sin(
    π
    4
    +x)•cos(
    π
    4
    +x)
    sin(x+
    π
    4
    )
    =2cos（
    π
    4
    +x），
    ∴cos（
    π
    4
    +x）=
    2
    3
    ，∴sin2x=-cos（
    π
    2
    +2x）=-[2cos2(
    π
    4
    +x)    -1]=-（-
    1
    9
     ）=
    1
    9
    ，
    故答案为 
    1
    9
    ．
     （2）依题意作出函数y=f（x）在区间[0，
    3π
    2
    ]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得-1≤a≤0．
    ①当-
    		2
    2
    ＜a≤0，f（x）=a有2个解，②当a=-
    		2
    2
    时，f（x）=a有3个解，
    ③当-1＜a＜-
    		2
    2
    时，f（x）=a有4个交点，④a=-1时，f（x）=a有2个交点，
    故方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为(-1，-
    		2
    2
    )    ，
    故答案为 (-1，-
    		2
    2
    )    ．

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     （3）由题意可得(
    a
    -
    b
    )•
    c
    =(
    a
    -
    b
    )•(-
    a
    -
    b
    )    =0，∴
    b
    2    =
    a
    2    ，|
    b
    |    =|
    a
    |    ．
    再由 |
    a
    |=1    ，可得|
    b
    |    =1．
    再由
    a
    •
    b
    =0    ，
    c
    =-（
    a
    +
    b
    ） 可得
    c
    2    =[-(
    a
    +
    b
    )]    2    =
    b
    2    +
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    =2．
    ∴|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    =4，
    故答案为4．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年永定一中二模文）（12分）

    一个口袋中装有个红球和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.

    （1）试用表示一次摸奖中奖的概率；

    （2）若=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对任意实数a、b，定义运算a*b=a2-ab-b2，则sin
    π
    12
    *cos
    π
    12
    =（　　）
    A．
    		3
    -1
    2
    		B．
    2
    		3
    -1
    4
    		C．-
    1+2
    		3
    4
    		D．
    3
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知cosα=
    12
    13
    ，α∈（
    3π
    2
    ，2π），则sin（α+
    π
    4
    ）等于（　　）
    A．
    7
    		2
    26
    		B．-
    17
    		2
    26
    		C．
    5
    		2
    26
    		D．
    6
    		2
    13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，b=4，A=
    π
    3
    ，面积S=2
    		3

    （1）求BC边的长度；   
    （2）求值：
    sin2(
    A
    4
    +
    π
    4
    )+ccos2B
    1
    tan
    C
    2
    +tan
    C
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：重庆 题型：填空题

    已知α，β∈(
    3π
    4
    ，π)，sin(α+β)=-
    3
    5
    ，sin(β-
    π
    4
    )=
    12
    13
    ，则cos(α+
    π
    4
    )    =______．

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    科目：高中数学 来源：南通模拟 题型：填空题

    若f（n）=sin（
    nπ
    4
    +a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（t）=
    1-t
    1+t
    ，且α∈（
    3π
    4
    ，π）．
    （1）化简g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
    （2）若g（α）=
    7
    5
    ，求sin3α+cos3α的值．

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    科目：高中数学 来源：0119 期末题 题型：单选题

    如图，是同一平面内的三条平行线，与间的距离为1，与间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是
    [     ]
    A、
    B、
    C、
    D、

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