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    设函数f（t）=
    1-t
    1+t
    ，且α∈（
    3π
    4
    ，π）．
    （1）化简g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
    （2）若g（α）=
    7
    5
    ，求sin3α+cos3α的值．
    （1）由已知得g（α）=cosα•
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα•
    1-cosα
    1+cosα
    …（1分）
    =cosα•
    (1-sinα)2
    cos2α
    +sinα•
    (1-cosα)2
    sin2α
    …（2分）
    =cosα•
    1-sinα
    |cosα|
    +sinα•
    1-cosα
    |sinα|
     …（3分）
    由α为第二象限角，得sinα＞0，cosα＜0．…（4分）
    所以g（α）=-（1-sinα）+（1-cosα） …（5分）
    =sinα-cosα…（6分）
    （2）由已知，得g（α）=sinα-cosα=
    7
    5
    ．…（7分）
    平方，得sinα•cosα=-
    12
    25
    ．①…（8分）
    又由α∈（
    3π
    4
    ，π），得sinα+cosα＜0．…（9分）
    所以sinα+cosα=-
    		1+2sinαcosα
    =-
    1
    5
    ．②…（10分）
    又sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos3α）
    =（sinα+cosα）（1-sinαcosα） …（11分）
    结合①②，得sin3α+cos3α=-
    37
    125
    ．…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，设函数f(x)=a
    		1-x2
    +
    		1+x
    +
    		1-x
    的最大值为g（a）．
    （Ⅰ）设t=
    		1+x
    +
    		1-x
    ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
    （Ⅱ）求g（a）
    （Ⅲ）试求满足g(a)=g(
    1
    a
    )    的所有实数a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x，y)=(1+
    m
    y
    )x(m＞0，y＞0)    ．
    （1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
    （2）若f(4，y)=a0+
    a1
    y
    +
    a2
    y2
    +
    a3
    y3
    +
    a4
    y4
    且a3=32，求
    4
    i=0
    ai    ；
    （3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mnf（n，t），求证：f(2010，1000
    		t
    )＞3f(-2010，t)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x-1(x∈    R）的最大值为M，最小正周期为T
    （1）求M，T及函数的单调增区间；
    （2）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10）求x1+x2+…+x10的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（t）=
    1-t
    1+t
    ，且α∈（
    3π
    4
    ，π）．
    （1）化简g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
    （2）若g（α）=
    7
    5
    ，求sin3α+cos3α的值．

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