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    已知函数.

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

    （Ⅱ）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）2；（Ⅱ）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由导函数的几何意义可知曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行，则，对求导得，令；

    （Ⅱ）令，对和比较大小进行讨论，并与函数在处取得极小值比较确定，又，则（其中）

    试题解析：（1），由

    （2）由

    ①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

    即函数在处取得极小值

    ②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以

    ③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

    即函数在处取得极小值，与题意不符合

    即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.

    考点：1.导函数的几何意义；2.分离参数法求恒成立问题.

     

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