Question

设函数f(x)=

log2(x-1)   x≥2 ( 1 2 )x-1   x＜2

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（0，2）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：当x₀≥2时，由log₂（x₀-1）＞1，求得 x₀的范围．当x₀＜2时，由(

1

2

)x0-1＞1求得x₀的范围．再把这两个x₀的范围取并集，即得所求．

解答：解：当x₀≥2时，由log₂（x₀-1）＞1，求得 x₀＞3．
当x₀＜2时，由(

1

2

)x0-1＞1可得 2-x0＞2，-x₀＞1，
∴x₀＜-1．
综上可得，x₀的取值范围是 （-∞，-1）∪（3，+∞），
故选A．

点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．