Question

【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（1），82.5；（2）分布列见解析，；（3）列联表见解析，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.

【解析】

（1）根据各段的频率之和为1，可得，然后假设中位数，并根据在中位数的左右两边的频率均为，简单计算，可得结果.

（2）假设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，可知，然后计算相对应颗数的概率，画出分布列，最后根据期望的计算公式，可得结果.

（3）先计算出优质花苗的频率，然后可得优质花苗的颗数，进一步得出其他的数据，最后计算，根据表格进行比较，可得结果.

（1）由，

解得．

令得分中位数为x，由，

解得．

故综合评分的中位数为82.5．

（2）由（1）与频率分布直方图 ，

优质花苗的频率为 ，即概率为，

设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，则，

；；

；．

其分布列为：

X	0	1	2	3
P

所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．

（3）结合（1）与频率分布直方图，

优质花苗的频率为，

则样本中，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20	30	50
乙培育法	40	10	50
合计	60	40	100

可得．

所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．