Question

已知数列{a_n}满足
（1）求证：数列（n∈N^*）是等比数列；
（2）设，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：对任意的n∈N^*，T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数列的递推关系得出数列的相邻两项的关系是解决本题的关键，要确定出相邻两项的比是常数，注意整体构造的思想；
（2）首先确定出数列{c_n}的通项公式，利用放缩的思想将数列的每一项进行放缩，转化为特殊数列的求和问题达到证明不等式的目的．
解答：证明：（1）∵，∴，
又∵，所以数列（n∈N^*）是以3为首项，-2为公比的等比数列．

（2）由（1）知，∴，当n≥3时，则

=．
又∵T₁＜T₂＜T₃，∴对任意的n∈N^*，T_n．
点评：本题考查数列的递推公式确定数列的思想，根据递推公式确定出数列是否满足特殊数列的定义，考查学生的转化与化归思想．第（2）问考查学生的不等式放缩的技巧与方法，关键要将数列{c_n}的每一项进行放缩转化为特殊数列从而达到求和证明的目的．