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    已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．
    （I）设数学公式，求an；
    （II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．

    解：（I）设等比数列{an}的公比等于q，则由 可得
    ，且 ，两式相除解得q=-，代入其中一式可得 a1=2．
    故通项公式 an =2×=．
    （II）由S4，S10，S7成等差数列，可得q≠1，=+．
    故有 2q10=q4+q7，化简得 1+q3=2q6，∴a1+a1q3=a1q6，
    即 a1+a4=2a7，故a1，a7，a4也成等差数列．
    分析：（I）设等比数列{an}的公比等于q，由题意可得，且 ，求出a1和q的值，
    即可得到an ．
    （II）由S4，S10，S7成等差数列，可得q≠1，a1+a1q3=a1q6，即 a1+a4=2a7，命题得证．
    点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
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    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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