练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若A，B，C为△ABC的三个内角，则
    1
    A+B
    +
    4
    C
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：常规题型,不等式的解法及应用
    分析：根据内角和定理A+B+C=π，得
    A+B+C
    π
    =1    ，求
    1
    A+B
    +
    4
    C
    的最小值，即求（
    1
    A+B
    +
    4
    C
    ）×（
    A+B+C
    π
    ）最小值，整理后可以化成积为定值，利用基本不等式求最值．
    解答： 解：∵A+B+C=π，∴
    A+B+C
    π
    =1
    ∴
    1
    A+B
    +
    4
    C
    =（
    1
    A+B
    +
    4
    C
    ）×（
    A+B+C
    π
    ）
    =
    1
    π
    +
    C
    π(A+B)
    +
    4(A+B)
    πC
    +
    4
    π

    ≥
    5
    π
    +2
    4
    π
    =
    9
    π

    当且仅当
    C
    π(A+B)
    =
    4(A+B)
    πC
    时取等号．
    ∴
    1
    A+B
    +
    4
    C
    的最小值为
    9
    π
    ．
    故答案为：
    9
    π
    ．
    点评：本题考查了基本不等式求最值，解决本题的关键是利用内角和定理把求
    1
    A+B
    +
    4
    C
    看作（
    1
    A+B
    +
    4
    C
    ）×（
    A+B+C
    π
    ）的形式，从而可化成积为定值的形式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C与
    x2
    12
    -
    y2
    8
    =1有相同渐近线，且与x轴一个交点为（
    		3
    ，0）．
    （1）求双曲线C方程；
    （2）斜率为2的直线l被该双曲线截得弦长4，求直线L在y轴上的截距．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b元，若该船以速度v千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为y（元），则y与v的函数解析式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设角α的终边经过点P（-1，y），且tanα=
    1
    2
    ，则y等于（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={a|
    6
    5-a
    ∈N+，且a∈Z}，则M等于（　　）
    A、{2，3}
    B、{1，2，3，4}
    C、{1，2，3，6}
    D、{-1，2，3，4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
    1
    2
    ）x-1}，则A∩B等于（　　）
    A、{x|
    1
    2
    ＜x＜1}
    B、{x|1＜x＜2}
    C、{x|x＞0}
    D、{x|x＞1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当0≤x≤2时，f（x）=x2-2x+1，若在区间[-2，2]内，函数g（x）=f（x）-kx-2k有4个零点，则实数k的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=（2m2-7m-9）xm2-9m+19是关于x的正比例函数，且为增函数，则m的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P（n，Sn）和Q（n+1，Sn+1） （n∈N*）的直线的斜率为3n-2，则a2+a4+a5+a9的值等于（　　）
    A、52B、40C、26D、20

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案